Question

【题目】如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线C2018上，则m的值是

A. 1 B. －1 C. 0 D. 4035

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，只要判断n的值即可解决问题．

∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），

∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，

∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

∴P（4035，m）在抛物线C2018上，

∵n=2018是偶数，

∴P（4035，m）在x轴的下方，m=-1，

∴当x=4035时，m=-1．

故选：B．