精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形

(1)如果

①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为 ,线段的数量关系为

②当点在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;

(2)如果是锐角,点在线段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.

【答案】(1)①垂直,相等;②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立,证明见解析;(2)当∠ACB=45时,CF⊥BD,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)①点在线段上时,根据等腰直角三角形的性质即可得出 ②当点DBC的延长线上时,①的结论仍成立.由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BDACF=ABD.结合 得到
(2), 过点AAGACCBCB的延长线于点G,则∠GAC=可推出 所以 由(1)①中的方法可得CFBC.

试题解析:(1)①如图2,易证△DAB≌△FAC(SAS),

BDCF

故答案为:垂直,相等;

②如图3所示,当点DBC的延长线上时,①中的结论仍成立,

证明:由正方形ADEF,AD=AF,DAF=.

∵∠BAC=

∴∠DAF=BAC

∴∠DAB=FAC

又∵AB=AC

∴△DAB≌△FAC(SAS),

CF=BDACF=ABD.

∵∠BAC=AB=AC

,即CFBD

(2)如图4所示,,CFBD.

理由:过点AAGACCBCB的延长线于点G,则∠GAC=

∴∠ACB=AGC

AC=AG

又∵∠DAG=FAC(同角的余角相等),AD=AF

∴△GAD≌△CAF(SAS),

CFBC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D02),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点OB),作MNDM,垂足为M,且MN=DM.设OM=a,请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______(用含a的代数式表示);

2)如果(1)的条件去掉MN=DM”,加上交∠CBE的平分线与点N”,如图,求证:MD=MN.如何突破这种定势,获得问题的解决,请你写出你的证明过程.

3)在(2)的条件下,如图,请你继续探索:连接DNBC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,请你指出正确的结论,并给出证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABCP四点均在边长为1的小正方形网格格点上

(1)判断PBAABC是否相似并说明理由

(2)BAC的度数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,x=是该抛物线的对称轴,根据图中所提供的信息,请写出有关a,b,c的四条结论,并简要说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,求的值.

解:根据算术平方根的定义,

,得,所以……第一步

根据立方根的定义,

,得……第二步

由①②解得……第三步

代入中,得……第四步

1)以上解题过程存在错误,请指出错在哪些步骤,并说明错误的原因;

2)把正确解答过程写出来.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂计划生产两种产品共10件,其生产成本和销售价如下表所示:

产品

种产品

种产品

成本(万元/件)

3

5

售价(万元/件)

4

7

1)若工厂计划获利14万元,则应分别生产两种产品多少件?

2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利不少于14万元,则工厂有哪些生产方案?

3)在第(2)的条件下,哪种方案获利最大;最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MNABDAB边上一点,过点DDEBC,交直线MNE,垂足为F,连接CDBE.

(1)求证:CEAD

(2)当DAB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若DAB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.

1)该商场两次共购进这种运动服多少套?

2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,OA1=1,将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放,其中每两个正方形的间距都是1,则点A2017的坐标为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案