Question

【题目】如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分三种情况当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．

设AD交AC于N，交AC于M，

当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，

∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，

，

∴tan∠CAB=，

∴A'M=x，

其面积y==xx=x2，

故此时y为x的二次函数，排除选项D；

当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN，

，，

同理：A'M=x，，

其面积y=-=xx﹣（x﹣2）（x﹣2）=x﹣1，

故此时y为x的一次函数，故排除选项C．

当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN，

AF'=x﹣2，F'N=（x﹣2），F'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，

其面积y= [（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，

故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A；

综上，只有B符合题意．

故选：B．