Question

【题目】如图，直线l1：y=-0.5x+b分别与x轴、y轴交于A．B两点，与直线l2：y=kx-6交于点C（4，2）．

（1）点A坐标为（______，______），B为（______，______）；

（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）8，0，0， 4 ；（2）当m为2.4时，四边形OBEF是平行四边形．

【解析】

（1）由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标；

（2）由点C的坐标，利用待定系数法可求出直线l2的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E，F的坐标，进而可得出EF的长，再利用平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）将C（4，2）代入y=-0.5x+b，得：

-2+b=2，解得：b=4，

∴直线l1的解析式为y=-0.5x+4．

当x=0时，y=-0.5x+4=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

当y=0时，-0.5x+4=0，

解得：x=8，

∴点A的坐标为（8，0）．

故答案为：（8，0）；（0，4）．

（2）将C（4，2）代入y=kx-6，得，，解得：，

∴直线的解析式为y=2x-6．

∵点E的横坐标为，则其纵坐标为，点F的横坐标为m，其纵坐标为，

∵，

若四边形OBEF是平行四边形，

则，

∴

解得：，

∴当m为2.4时，四边形OBEF是平行四边形．