Question

20．（1）如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=60°；
（2）如图2，已知∠AOB=90°，∠BOC=2x°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠BON的度数；
（3）如图3，∠AOB=α，∠BOC=β，仍然有OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON．

Answer 1

分析 （1）根据OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC可知：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC
（2）根据ON平分∠BOC，可知∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=x°；
（3）根据OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC可知：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$（α+β）

解答 解：（1）∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°；
（2）∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=x°；
（3）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$（α+β）

点评 本题考查角度计算问题，涉及角平分线的性质，属于基础题型．