Question

如图9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．

若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．

 

Answer 1

解：∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，

∴AE＝AF＝AB.  

    又∵DE＝DF，AD＝AD，

   ∴△AED≌△AFD. 

    ∴∠EAD＝∠FAD.

    ∴AD⊥BC，                                

    且D是BC的中点.

在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，

∴DE＝AE.                                

    同理，DF＝AF.

∴四边形AEDF的周长是2AB.

    ∵BC＝6，∴BD＝3.

又AD＝2，

∴AB＝.

∴四边形AEDF的周长是2.