Question

18．九（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，若想从两队中选一个成绩较为稳定的队参加比赛，那么你认为该选哪个队参赛？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）根据甲队成绩的方差和乙队的方差比较出大小即可．

解答 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：$\frac{1}{10}$×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则乙队的方差是：$\frac{1}{10}$×[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4分，乙队的方差是1，甲队成绩的方差＞乙队的方差，
∴若想从两队中选一个成绩较为稳定的队参加比赛，该选乙队参赛．

点评 本题考查了方差，用到的知识点是方差、中位数和众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．