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    【题目】如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形．

    【答案】AB=AC或∠B=∠C

    【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，

    ∴四边形AEDF是平行四边形.

    所以当四边形AEDF中有一组邻边相等时，它就是菱形了.

    由此在△ABC中可添加条件：（1）AB=AC或（2）∠B=∠C.

    （1）当添加条件“AB=AC”时，

    ∵AD是△ABC的高，AB=AC，

    ∴点D是BC边的中点，

    又∵DE∥AC，DF∥AB，

    ∴点E、F分别是AB、AC的中点，

    ∴AE=AB，AF=AC，

    ∴AE=AF，

    ∴平行四边形AEDF是菱形.

    （2）当添加条件“∠B=∠C”时，

    则由∠B=∠C可得AB=AC，同（1）的方法可证得：AE=AF，

    ∴平行四边形AEDF是菱形.

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