Question

2．观察、猜想、验证、求值．
从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表（加数的个数为n，和为s）：
1    2=1×2
2    2+4=6=2×3
3    2+4+6=12=3×4
4    2+4+6+8=20=4×5
5    2+4+6+8+10=30=5×6
当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值．

Answer 1

分析 根据已知发现1个连续偶数相加和为1×2，2个连续偶数相加和为2×3，…，n个连续偶数相加和为n（n+1）；则2+4+6+…+202是101个连续偶数相加，根据规律可得结果．

解答 解：∵1    2=1×2=$\frac{1}{2}×2×（\frac{1}{2}×2+1）$；
2    2+4=6=2×3=$\frac{1}{2}×4$×$（\frac{1}{2}×4+1）$；
3    2+4+6=12=3×4=$\frac{1}{2}×6×（\frac{1}{2}×6+1）$；
4    2+4+6+8=20=4×5=$\frac{1}{2}×8×（\frac{1}{2}×8+1）$；
5    2+4+6+8+10=30=5×6=$\frac{1}{2}×10×（\frac{1}{2}×10+1）$；
…
∴当n个连续偶数相加时，和s等于n与n+1的乘积，即s=n（n+1），
2+4+6+…+202=$\frac{1}{2}$×202×（$\frac{1}{2}$×202+1）=101×102=10 302．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．