Question

12．为对荒山进行改造，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵．完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入．已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：

树苗品种	A树苗	B树苗
购买价格（元/棵）	a	a+12
树苗成活率	90%	95%
移栽费用（元/棵）	3	5

（1）求表中a的值；
（2）设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；
（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到94%以上（包含94%），则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意列出方程解答即可；
（2）根据题意列出函数解析式即可；
（3）设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．

解答 解：（1）根据题意，得：$\frac{160}{a}-\frac{160}{a+12}=3$，
解得：a₁=20，a₂=-32，
经检验，它们都是原方程的解，
但a₂=-32不合题意，舍去，
所以a=20；
（2）由（1）可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000-[20x+（3000-x）•32+3x+5（3000-x）]=14x+19000，
即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000，
（3）设种植A树苗b棵，则有：90%b+（3000-b）×95%≥94%×3000，
解得：b≤600，
由（2）可知：y=14x+19000，其中14＞0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y_最大值=14×600+19000=27400（元），
因此：最多种植A树苗600棵，纯收入最大值是27400元．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．