Question

【题目】如图，正方形ABCD内的△BEC为正三角形，求∠DEA的度数．

Answer 1

【答案】150°．

【解析】

由四边形ABCD是正方形和△BEC是正三角形，得出△BAE是等腰三角形，∠ABE=30°，由等腰三角形的性质得出∠BAE=75°，求出∠EAD=15°，同理∠EDA=15°，最后由三角形内角和求出∠DEA的度数．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．

∵△BEC是正三角形，

∴BE=BC=EC，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°．

∴BA=BE（即△BAE是等腰三角形），

∠ABE=∠ABC-∠EBC= 90°-60°=30°，

∴∠BAE=∠BEA==75°，

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-75°=15°．

同理∠EDA=15°，

∴∠DEA=180°-∠EAD-∠EDA=180°-15°-15°=150°．