Question

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，点E在AC的延长线上，∠ECB的平分线交⊙O于点D，求BC和AD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得到∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，利用勾股定理可计算出BC=4

2

，再利用DC平分∠ECB得到∠DCB=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DCB=45°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AD．

解答：解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
在Rt△ACB中，
∵AB=6，AC=2，
∴BC=

AB2-AC2

=4

2

；
∵DC平分∠ECB，
∴∠DCB=45°，
∴∠DAB=∠DCB=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=

2

2

AB=

2

2

×6=3

2

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．会利用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行计算．