Question

9．小明和小芳做一个“配色”的游戏，下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理．若不公平，请提出一种对双方公平的方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；
（2）根据（1）中的表格和概率公式求出小芳和小明的概率，再进行比较，即可得出游戏是否公平．

解答 解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．

	红	黄	蓝
红1	（红1，红）	（红1，黄）	（红1，蓝）
红2	（红2，红）	（红2，黄）	（红2，蓝）
黄	（黄，红）	（黄，黄）	（黄，蓝）
蓝	（蓝，红）	（蓝，黄）	（蓝，蓝）

（2）不公平，理由如下：
因为小芳获胜的概率是$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，小明获胜的概率是$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，所以这个游戏对小明不公平；
方案：两个转盘均转出红色则小芳获胜，若转出蓝色和黄色，则小明获胜．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．