Question

某种植基地计划种植A、B两种水果共30亩，已知这两种水果的年产量分别为300千克/亩、320千克/亩，收购单价分别是6元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种水果的年总产量为9320千克，求两种水果各种植了多少亩？
（2）设该基地种植A种水果a亩，全部收购该基地水果的年总收入为w元，求出w与a的函数关系式．若要求种植A种水果的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种水果各多少亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多？最多是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据总产量的等量关系，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（2）根据种植面积的关系，可得a的取值范围，根据一次函数的性质，可得答案．

解答：解：（1）设该基地种植A种水果x亩，种植B种水果（30-x）亩，根据题意得
 300x+320（30-x）=9320
解得x=14，
∴30-x=16
答：种植A种水果14亩，种植B种水果16亩；
（2）设该基地种植A种水果a亩，种植B种水果（30-a）亩，由题意得：
a≥

1

2

(30-a)，
解得 a≥10．
根据题意得：w=6×300a+7×320（30-a）=-440a+67200
即w=-440a+67200
∵w随a的增大而减小
∴．当a_最小=10时，30-a=20，
w_最大=-440×10+67200=62800
答：种植A种水果10亩，种植B种水果20亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多为62800元．

点评：本题考查了一次函数的应用，（1）找等量关系列方程是解题关键；（2）先求出a的取值范围，再利用一次函数的性质，得出答案．