Question

如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，OA=OB，点B的坐标为（3，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数y=

32

x

（x＞0）的图象上．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质,平移的性质

专题：

分析：（1）过点B作BC⊥x轴于点C．由勾股定理可得 OB=5．再由OA=OB，得点A的坐标为（5，0），设直线AB的解析式为 y=kx+b，代入A、B两点坐标可求直线AB的解析式为y=-2x+10．
（2）将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数y=

32

x

（x＞0）的图象上．

解答：解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，
∵点B的坐标为（3，4），
∴由勾股定理可得 OB=5，
∵OA=OB，
∴点A的坐标为（5，0）；
设直线AB的解析式为 y=kx+b，
把A、B两点坐标可求直线AB的解析式，得

3k+b=4 5k+b=0

，
解得

k=-2 b=10

，
∴直线AB的解析式为y=-2x+10；
（2）设将等腰△AOB沿x轴正方向平移a个单位，能使点B落在反比例函数y=

32

x

（x＞0）的图象上．
∵点B的坐标为（3，4），
∴平移后点B坐标为（3+a，4），
∴4（3+a）=32，
解得a=5，
∴将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数y=

32

x

（x＞0）的图象上．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及平移的性质和规律，向右平移时，横坐标加上平移的单位长度，向左平移时横坐标减去平移的单位长度．