Question

20．如图，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地．已知OA=2km，请在图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程．

Answer 1

分析 分别画出点A关于OM、ON的对称点B、C，连接BC交OM、ON于点D、E，连接AD、AE，则线段AD、DE、EA即为所示路径，根据已知和等边三角形的性质得到答案．

解答 解：分别画出点A关于OM、ON的对称点B、C，连接BC交OM、ON于点D、E，连接AD、AE，则线段AD、DE、EA即为所示路径；
由题意得，OB=OA=2，
数据线OBC为等边三角形，
∴BC=2，故其总路程为2km．

点评 本题考查的是轴对称--最短路线问题，根据轴对称确定最短路线是解题的关键，注意等边三角形的性质的灵活运用．