Question

5．如图，E是线段CD上的一点，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x-3）²+|y-1|=0．
（1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD、BC和AB有什么大小关系？并验证你的结论；
（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平方式和绝对值非负的性质，易得x、y的值；
（2）延长AE和BC交于点F，易证AD∥BC，根据等角对等边得AB=BF，再由∠AEB=90°，得到AE=EF，易证△ADE≌△FCE，得AD=CF，故AB=AD+BC；
（3）由（1）（2）易得AB的长．

解答 解：（1）∵（x-3）²+|y-1|=0，
∴x-3=0，y-1=0，
∴x=3，y=1，
∴AD=3，BC=1；
（2）延长AE和BC交于点F，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠F
∴∠F=∠BAE
∴AB=BF
∵∠AEB=90°，
∴AE=EF，
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠F}\\{AE=EF}\\{∠DEA=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∴AB=AD+BC；
（3）∵AD=3，BC=1，
∴AB=4．

点评 本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及绝对值和平方式的非负性质，有一定综合性，难度不大．