Question

13．计算（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁵-2（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016的结果是2016．

Answer 1

分析 根据同底数幂的乘法法则把原式变形，根据二次根式的乘法法则和合并同类项的法则计算即可．

解答 解：原式=（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴-2（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹⁴（$\sqrt{5}$+1-2）-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$-1）（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³-4（$\sqrt{5}$+1）²⁰¹³+2016
=2016．
故答案为：2016．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减乘除混合运算法则是解题的关键．