Question

5．已知$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，那么$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$-$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+7x+1}}$=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 先求出：x+$\frac{1}{x}$=2，再用整体代入的方法解决问题．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，
∴x+$\frac{1}{x}$+2=4，
∴x+$\frac{1}{x}$=2，
∴原式=$\sqrt{\frac{1}{x+2+\frac{1}{x}}}-\sqrt{\frac{1}{x+7+\frac{1}{x}}}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故答案为$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查二次根式的化简，关键是灵活运用公式，学会整体代入的解题思想，有一定的技巧．