Question

【题目】如图，抛物线y1：y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论，正确的是（　　）

A.＞B.当＝时，x＝1

C.当＞时，0≤x＜1D.3AB＝2AC

Answer 1

【答案】D

【解析】

把点A（1，3）分别代入抛物线y1：y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3求得a1＝，a2＝，得到a1＜a2，故A错误，当y1＝y2时，解方程得到x＝1或x＝37，故B错误；于是得到当y2＞y1时，0≤x＜1或x＞37；C错误；根据抛物线的对称轴得到B（﹣3，3），C（7，3）求得AB＝6，AC＝4，于是得到结论．

∵y＝a1（x+1）2+1与y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），

∴3＝a1（1+1）2+1，3＝a2（1﹣4）2﹣3，

∴a1＝，a2＝，

∴a1＜a2，故选项A错误；

∵抛物线y1：y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），

∴当y1＝y2时，x＝1或x＝37，故选项B错误；

∵当y1＝y2时，x＝1或x＝37，

∴当y2＞y1时，0≤x＜1或x＞37；故选项C错误；

∵抛物线y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），

∴y1的对称轴为x＝﹣1，y2的对称轴为x＝4，

∴B（﹣3，3），C（7，3）

∴AB＝6，AC＝4，

∴2AB＝3AC，故选项D正确．

故选：D．