【题目】如图,⊙O的半径是5,点A在⊙O上.P是⊙O所在平面内一点,且AP=2,过点P作直线l,使l⊥PA.
(1)点O到直线l距离的最大值为_____;
(2)若M,N是直线l与⊙O的公共点,则当线段MN的长度最大时,OP的长为_____.
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【题目】如图,等边三角形ABC中,AB=4cm,以C为圆心,1cm长为半径画⊙C,点P在⊙C上运动,连接AP,并将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′,点D是边AC的中点,连接DP′.在点P移动的过程中,线段DP′长度的最小值为______cm.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于点O,连接DE.若∠AOD=120°,AC=4,则CD的大小为( )
A.8B.4C.8D.6
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【题目】已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值:
(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.
(1)求证:△ABP∽△PCE;
(2)求AB的长;
(3)在边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;
(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.
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【题目】如图,抛物线y1:y=a1(x+1)2+1与y2:y=a2(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论,正确的是( )
A.>B.当=时,x=1
C.当>时,0≤x<1D.3AB=2AC
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【题目】材料:思考的同学小斌在解决连比等式问题:“已知正数,,满足,求的值”时,采用了引入参数法,将连比等式转化为了三个等式,再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出,,之间的关系,从而解决问题.过程如下:
解;设,则有:
,,,
将以上三个等式相加,得.
,,都为正数,
,即,.
.
仔细阅读上述材料,解决下面的问题:
(1)若正数,,满足,求的值;
(2)已知,,,互不相等,求证:.
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【题目】某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.
(1)试求该校地下停车场的高度AC;
(2)求CD的高度,一辆高为6米的车能否通过该地下停车场(=1.73,结果精确到0.1米).
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