Question

【题目】已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

(1)求k的值：

(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】(1)k=-3；(2)点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴是y轴以及对称轴公式可得关于k的方程，解方程后再根据抛物线与x轴的交点个数即可确定答案；

(2)由点P到y轴的距离即可确定出点P的横坐标，再根据抛物线的解析式即可求得点P的纵坐标即可得答案.

(1)∵抛物线y=x2+(k2+k－6)x+3k的对称轴是y轴，

∴，

即k2+k－6=0，

解得k=－3或k=2，

当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去，

当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意，

∴k=－3；

(2)∵P到y轴的距离为2，

∴点P的横坐标为－2或2，

当x=2时，y=－5；

当x=－2时，y=－5，

∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5).