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    已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，求证：BM=CN．
    考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质
    专题：证明题
    分析：由AD为角平分线，且DM⊥AB，DN⊥AC，利用角平分线性质得到DM=DN，再由BD=CD，利用HL得到直角三角形BDM与直角三角形CDN全等，利用全等三角形的性质即可得证．
    解答：证明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
    ∴DM=DN，
    ∵D为BC的中点，
    ∴BD=CD，
    在Rt△BDM和Rt△CDN中，
    DM=DN
    BD=CD
    ，
    ∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
    ∴BM=CN．
    点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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    3
    2
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