Question

用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：
（1）∠C=90°；
（2）tanA=

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，所画的三角形唯一吗？
请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察，分析所画的两个三角形的关系．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先用三角板画一个Rt△ABC，满足条件：（1）∠C=90°；（2）tanA=

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，发现所画的三角形不唯一；再画一个满足条件的三角形，证明所画的两个三角形相似即可．

解答：解：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

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，所画的三角形不唯一．

如图，Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，tanA′=

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，△ABC∽△A′B′C′．

∵tanA=

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，tanA′=

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，∠A与∠A′都是锐角，
∴∠A=∠A′．
在△ABC∽△A′B′C′中，

∠C=∠C′=90° ∠A=∠A′

，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评：本题考查了直角三角形的画法与相似三角形的判定，两角对应相等时，只能得出两三角形相似，要想全等，必须有边的参与．