Question

已知平行四边形ABCD中，E为AB中点，AD=2，CD=2

2

，求证：∠ACD=∠BCE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：首先根据题意画出图形，利用已知条件和平行四边形的性质易证△ADC∽△BCE，由相似三角形的性质可得：∠ACD=∠BCE．

解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
∵E为AB中点，CD=2

2

，
∴BE=

2

，
∵AD=2，
∴BE：AD=BC：CD，
∴△ADC∽△BCE，
∴∠ACD=∠BCE．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，题目的设计难度不大，但很新颖．