Question

如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）当t=1秒时，求△OPQ的面积；
（2）在前3秒内，求△OPQ的最大面积．

Answer 1

考点：一次函数的应用,解一元二次方程-配方法,三角形的面积

专题：

分析：（1）由于A（8，0），B（0，6），得出OB=6，OA=8，AB=10．当t=1秒时，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，利用△OPQ的面积=

1

2

OP•OQ求出即可；
（2）同理，根据在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，利用△OPQ的面积=

1

2

OP•OQ求出最值即可．

解答：解：（1）∵A（8，0），B（0，6），
∴OB=6，OA=8，AB=10
∴当t=1s时，BP=2，OP=4，OQ=1
∴△OPQ的面积=

1

2

•1•4=2；

（2）在前3秒内，点P在OB 上，点Q 在OA 上，
设经过t秒，点P，Q位置如图．
则OP=6-2t，OQ=t．
△OPQ的面积=

1

2

OP•OQ=t（3-t），
当t=

3

2

时，S_max=

9

4

．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及三角形的面积，把动点问题与实际相结合，此题难度不大，解答此题的关键是需要结合相应的图形解答．