(1)已知△ABC.在图1中利用尺规作图找一点P.使得点P满足:①点P到AB.BC的距离相等, ②点P到点A.点C的距离相等．(2)如图.在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中.有线段AB和直线MN.点A.B.M.N均在小正方形的顶点上．①在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上).使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）已知△ABC，在图1中利用尺规作图找一点P（并保留作图痕迹），使得点P满足：
①点P到AB、BC的距离相等； ②点P到点A、点C的距离相等．

（2）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
①在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
②则四边形ABCD的周长为

，面积为

．

考点：利用轴对称设计图案,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）作∠ABC的角平分线，再作AC的垂直平分线，两线的交点就是P点；
（2）①根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可；②利用勾股定理计算出各线段长，再求周长即可，利用正方形的面积减去周围多余的三角形的面积即可．

解答：解：（1）如图所示：

；

（2）①如图所示：

；
②AB=

22+12

，BC=

22+22

，AD=

32+32

，CD=

12+22

，
周长：

，
面积：4×4-

×2×1-

×3×3-

×1×2-

×2×2=16-1-

-1-2=7.5，
故答案为：2

；7.5．

点评：本题是考查作轴对称图形，以及画角平分线和线段垂直平分线，关键是画对称点，掌握角平分线和线段垂直平分线画法．

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