Question

在直角坐标系中，已知点A（3，4），在坐标轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，求出点B的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分点B在x轴上和y轴上两种情况，每一种情况中再分OA为底和腰进行讨论即可．

解答：解：因为点A（3，4），所以可求得OA=5，
当B点在x轴上时，设B点的坐标为（x，0），此时OB=|x|，
当OA为底时，过B作OA的垂直平分线，交OA于点C，则OC=

OA

2

=2.5，

且cos∠AOB=

OC

OB

=

3

5

，即

2.5

|x|

=

25

6

，解得x=±6.25，由题知此时x只能取正数，所以此时B点坐标为（

25

6

，0）；
当OA为腰时，此时当OA=OB时，知|x|=5，解得x=5或-5，此时B点坐标为（5，0）和（-5，0）；
当OA=AB时，此时过A作AD垂直x轴交x轴于点D，则OB=2OD=6，

此时x=6，所以B点坐标为（6，0）；
当B点在y轴上时，同理可求得B点坐标为（0，6.25），（0，5），（0，-5），（0，6），
综上可知B点的坐标为（

25

6

，0）、（5，0）、（-5，0）、（6，0）、（0，6.25）、（0，5）、（0，-5）、（0，6）．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，正确分类是解题的关键．