Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵BE⊥AC，
∴∠A=∠ABE=45°，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°，
∵BF=EF，
∴∠BEF=∠EBC=22.5°，
∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．
故答案为：45．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．