Question

如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD（图中i=1：

3

是指坡面的垂直高度DE与水平宽度CE的比），DE=6，根据图中数据求：
（1）坡角α，β；
（2）求AB．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）已知了斜坡AB的坡度，即可得到坡角α的正切值，由此可求得α的度数，同理求出坡角β的度数；
（2）已知了梯形的高，可过A作下底的垂线段，设垂足为F；在Rt△ABF中，根据铅直高度和坡度求得BF的长，再利用勾股定理即可求出AB．

解答：解：（1）∵斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴tanα=

1

1.5

=

2

3

，
∴α≈33.69°；
∵斜坡CD的坡度i=1：

3

，
∴tanβ=

1

3

=

3

3

，
∴β=30°；

（2）作AF⊥BC于F．
∵

AF

BF

=i=

1

1.5

=

2

3

，AF=DE=6，
∴BF=

3AF

2

=9，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：
AB=

AF2+BF2

=3

13

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．