Question

若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1，5），求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由题意设抛物线解析式为y=a（x-1）²+5，整理后，令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x₁+x₂与x₁x₂，利用二次根式性质及完全平方公式表示出抛物线与x轴两个交点间的距离，根据距离为8列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出解析式．

解答：解：由题意设抛物线解析式为y=a（x-1）²+5，
整理得：y=ax²-2ax+a+5，
令y=0，得到ax²-2ax+a+5=0，
设x₁，x₂为方程的解，利用根与系数关系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=

a+5

a

，
∵抛物线与x轴两个交点间的距离为8，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

4- 4a+20 a

=

- 20 a

=8，
解得：a=-

5

16

，
则抛物线解析式为y=-

5

16

x²+

5

8

x+

75

16

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．