Question

如果两个正整数满足条件x²-y²=2012，求出满足条件的所有x，y的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：可先将方程的左边运用平方差公式展开，再分类讨论的方法找出满足条件的所有x，y的值．

解答：解：x²-y²=（x+y）（x-y）=2012
又∵2012=1×2012=2×1006=4×503，
由于题中要求正整数解，故x+y＞x-y，
∴令x+y=2012，x-y=1，解得x=1006.5，y=1005.5（不合题意舍去）．
令x+y=1006，x-y=2，解得x=504，y=502．
令x+y=503，x-y=4，解得x=253.5，y=149.5．
故满足条件的x的值是504，y的值是502．

点评：此题主要考查非一次不定方程（组）、平方差公式的运用和分类讨论思想，分类讨论时要按照一定的顺序，做到不重复不遗漏．