Question

?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，求证：
（1）BE⊥AC；
（2）EG=EF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：（1）利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出即可；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形中位线性质得出答案即可．

解答：证明：（1）∵?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，
∴BO=DO=AD=BC，
∵E为CO的中点，BO=BC，
∴BE⊥CO；

（2）∵BE⊥CO，
∴∠BEA=90°，
∵G为AB的中点，
∴GE=

1

2

AB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF

∥

.

1

2

CD，
又∵AB=CD，
∴GE=EF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形中位线性质等知识，熟练应用相关性质是解题关键．