【题目】
(1)写出数轴上A、B两点表示的数;
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,t为何值时,原点O、与P、Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.
【答案】(1)-10;2;(2)t的值为4、5.2、5.5.
【解析】试题分析:(1)根据数轴上两点间的距离可得点A、点B所表示的数;
(2)一点恰好是另两点所连线段的中点有三种情况:
①若点O是点P与点Q的中点时,P、Q所表示的数互为相反数,列方程解得;
②若点P是点O与点Q的中点时,OQ=2OP,列方程解得;
③若点Q是点P与点O的中点时,OP=2OQ.列方程解得.
试题解析:(1)∵点C表示的数是6,BC=4,AB=12,且点A、点B在点C左边,
∴点B表示的数为:6-4=2,点A表示的数为:6-4-12=-10,
即数轴上A点表示的数为-10,数轴上B点表示的数为2;
(2)根据题意,t秒后点P表示的数为:-10+2t,点Q表示的数为:6-t,
有以下三种情况:
①若点O是点P与点Q的中点,则-10+2t+6-t=0,解得:t=4;
②若点P是点O与点Q的中点,则6-t=2(-10+2t),解得:t=5.2;
③若点Q是点P与点O的中点,则2(6-t)=-10+2t,解得:t=5.5;
综上,当t的值为4、5.2、5.5时,原点O、与P、Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.
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【题目】在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.
(1)求这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果消防员接到命令,要求梯子的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米?
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【题目】用反证法证明命题:“若a,b是整数,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为( )
A. a,b都能被3整除 B. a不能被3整除 C. a,b不都能被3整除 D. a,b都不能被3整除
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【题目】如图,要设计一本画册的封面,封面长40cm,宽30cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位,参考数据:≈2.236).
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【题目】如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在( )
A.AB中点 B.BC中点 C. AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
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【题目】下列现象属于平移的是( )
① 打气筒活塞的轮复运动, ② 电梯的上下运动, ③ 钟摆的摆动,
④ 转动的门, ⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走
A. ③ B. ②③ C. ①②④ D. ①②⑤
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【题目】已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
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