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    【题目】九年级（1）班要从甲乙两名同学中选派一人去参加学校举行的”扫黑除恶”知识竞赛，王老师准备用一副扑克牌中排列数字分别为，，，的四张扑克牌做抽数字游戏，决定谁去参加比赛，游戏规则为；将这四张牌的正面全部朝下，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数字作为十位上的数字，然后将所抽到的牌放回，再从中随机抽取一张，得到的数字作为个位上的数字，这样就得到了一个两位数，若这个两位数小于，则甲胜，否则乙获胜，且游戏的获胜者将去参加比赛．

    （1）求抽取的扑克牌使得十位数字是的概率；

    （2）你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

    【答案】（1）；（2）公平，见解析.

    【解析】

    （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可；

    （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等．

    游戏所有可能出现的结果如下表：

    第二次　第一次

    3

    4

    5

    6

    3

    33

    34

    35

    36

    4

    43

    44

    45

    46

    5

    53

    54

    55

    56

    6

    63

    64

    65

    66

    （1）根据表格：所有可能出现的结果共有16种，其中抽取的扑克牌使得十位数字是的有4种，

    ∴；

    （2）公平，

    表中共有16种等可能结果，小于50的两位数共有8种，

    ∴，，

    ∵，

    ∴这个游戏公平．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：

    第一步：点绕点顺时针旋转得到点

    第二步：点绕点顺时针旋转得到点；

    第三步：点绕点顺时针旋转回到点；

    （1）请用圆规画出点经过的路径；

    （2）所画图形是________对称图形；

    （3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留)

    周长：________________

    面积：________________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出（含10天）经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见右表：

    （1）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；

    （2）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：

    问题情境：已知是正方形的对角线，将直角三角尺放在正方形上.

    （1）如图1，使三角尺的直角顶点与点重合，三角尺的一条直角边交直线于点，另一条直角边交直线于点.求证：.

    操作发现：

    （2）如图2，将三角尺的直角项点放在上，三角尺的一条直角边交直线于点，另一条直角边交直线于点.判断和的数量关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中， ，点 (不与点重合)是线段上的一个动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接

    （1）发现问题：如图（1），若，则与的位置关系_________；

    （2）拓展探究：如图（2），若，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；

    （3）解决问题：若，设正方形的边与线段相交于点，请直接写出线段的最大值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果公司以22元/千克的成本价购进1000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：

    草果总质量n（kg）

    100

    200

    300

    400

    500

    1000

    损坏苹果质量m（kg）

    10.60

    19.42

    30.63

    39.24

    49.54

    101.10

    苹果损坏的频率

    （结果保留小数点后三位）

    0.106

    0.097

    0.102

    0.098

    0.099

    0.101

    根据此表估计这批苹果损坏的概率（精确到0.1），从而计算该公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为_____元/千克．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F．

    （1）求证：ABCE＝BDCD；

    （2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；

    （3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

    （1）求证：D是BC的中点；

    （2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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    【题目】如图，一个转盘被分成等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）

    用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．

    甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．

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