【题目】综合与实践:
问题情境:已知是正方形
的对角线,将直角三角尺放在正方形
上.
(1)如图1,使三角尺的直角顶点与点重合,三角尺的一条直角边交直线
于点
,另一条直角边交直线
于点
.求证:
.
操作发现:
(2)如图2,将三角尺的直角项点放在
上,三角尺的一条直角边交直线
于点
,另一条直角边交直线
于点
.判断
和
的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2);详见解析
【解析】
(1)根据同角的余角相等,证明∠DAE=∠BAF,再根据ASA证明ΔAFB≌ΔAED,根据全等三角形对应边相等即可得出结论;
(2)过点P作PM⊥BC于点M,作PN⊥DC于点N,由正方形的性质得到∠PMC=∠PNC=∠MCN=90°,∠ACB=∠ACD,再由角平分线的性质和四边形内角和为360°得到∠MPN=90°,PM=PN,然后根据同角的余角相等,证明∠MPF=∠NPE,再根据ASA证明ΔPFMΔPEN,根据全等三角形对应边相等即可得出结论.
(1)证明:∵四边形为正方形,
∴,
,
∴.
又∵,
∴,
∴.
在和
中,
∵
∴(
)
∴;
(2).理由如下:
过点作
于点
,作
于点
,
∵四边形为正方形,
∴,
.
∵,
,∠ABC=∠ACD,
∴.
∵∠PMC+∠MCN+∠PNC+∠MPN=360°,
∴,
∴.
∵,
∴.
在和
中,
∵,
∴(
),
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60 m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,求塔ED的高度.(结果保留根号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,
.
(1)作的平分线交
边于点
,再以点
为圆心,
长为半径作
;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中与
的位置关系并说明理由.
(3)若,求出(1)中
的半径.
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”译文:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)设长方形门的宽尺,可列方程为_______.
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【题目】已知:如图,的顶点
是反比例函数
图象上一点,过点
作
交反比例函数的图象于点
,过点
作
于点
(1)求点的坐标;
(2)将沿
翻折得到
,过点
作
轴交
于点
,连接
,判断四边形
的形状并说明理由.
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【题目】九年级(1)班要从甲乙两名同学中选派一人去参加学校举行的”扫黑除恶”知识竞赛,王老师准备用一副扑克牌中排列数字分别为,
,
,
的四张扑克牌做抽数字游戏,决定谁去参加比赛,游戏规则为;将这四张牌的正面全部朝下,洗匀后从中随机抽取一张,得到的数字作为十位上的数字,然后将所抽到的牌放回,再从中随机抽取一张,得到的数字作为个位上的数字,这样就得到了一个两位数,若这个两位数小于
,则甲胜,否则乙获胜,且游戏的获胜者将去参加比赛.
(1)求抽取的扑克牌使得十位数字是的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
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【题目】某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈
,tan73.7°≈
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【题目】如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,把
沿
轴对折,点
落到点
处,过点
、
的抛物线
与直线
交于点
、
.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)在直线上方的抛物线上求一点
,使
面积最大,求出点
坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点,作
垂直于
轴,垂足为点
,使得以
、
、
为项点的三角形与
相似?若存在,求出点
的坐标:若不存在,请说明理由.
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