Question

【题目】如图，在中，．

（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中与的位置关系并说明理由．

（3）若，求出（1）中的半径．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）相切，理由见解析；（3）

【解析】

（1）根据题意，尺规作角平分线，进而作圆，即可；

（2）过O点作OD⊥AC于D点，根据角平分线的性质定理，得OB=OD，进而即可得到结论；

（3）根据切线长定理得CD=CB=8，设OD=OB=x，根据勾股定理，列出方程，即可求解．

（1）如图所示；

（2）相切，理由如下：

过O点作OD⊥AC于D点，

∵CO平分∠ACB，∠ABC=90°，OD⊥AC，

∴OB=OD，即d=r，

∴⊙O与AC相切；

（3）∵Rt△ABC中，，

∴AC=10，

∵，即：AB⊥BC，

∵CB为⊙O的切线，

∴CD=CB=8，

∴AD=2，

设OD=OB=x，

由勾股定理得：22+x2=(6-x)2，解得：x=，

即：的半径为：．