精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,DBC边上的一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交CE的延长线于点F,且AFBD,连接BF

1)求证:DBC的中点;

2)若BAAC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

【答案】1)详见解析;(2)四边形AFBD是菱形,理由详见解析.

【解析】

1)首先推知AFE≌△DCEAAS),则其对应边相等AFCD,结合已知条件AFBD得到:BDCD,即DBC的中点;

2)四边形AFBD是菱形.连接FD.构造平行四边形AFDC.根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形证得结论:四边形AFBD是菱形.

1)证明:AFBC

∴∠AFEDCEFAECDE

EAD的中点,

AEDE

∴△AFE≌△DCEAAS).

AFCD

AFBD

BDCD,即DBC的中点;

2)四边形AFBD是菱形.理由如下:

连接FDAFBDAFBD

四边形AFBD是平行四边形.

同理可证四边形AFDC是平行四边形.

FDAC

BAAC

BAFD

四边形AFBD是菱形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C,连接ACCE,过点CCDBE,交BE的延长线于点D

1)∠DCE   CBE;(填”“

2)求证:DC是⊙O的切线;

3)若⊙O的直径为10sinBAC,求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一项工程,由甲、乙两个工程队共同完成,若乙工程队单独完成需要60天;若两个工程队合作18天后,甲工程队再单独做10天也恰好完成.

1)甲工程队单独完成此项工程需要几天?

2)若甲工程队每天施工费用为0.6万元,乙工程队每天施工费用为0.35万元,要使该项目总施工费用不超过22万元,则乙工程队至少施工多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知抛物线经过A(-30),B(10),C(0,-3)三点,其顶点为D,对称轴是直线x轴交于点H

1)求该抛物线的解析式;

2)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点,求△PBC周长的最小值;

3)如图2,若E是线段AD上的一个动点(EAD不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S

①试求Sm的函数关系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点ABC均落在格点上.

的面积等于______

若四边形DEFG中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法不要求证明________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资,两队同时开始工作.第二小队工作5天后,由于技术问题检修设备5天,为赶上进度,再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍,结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过程中,两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示.

1)①求线段AC所表示的yx之间的函数表达式;

②求点F的坐标,并解释点F的实际意义.

2)如果第二小队没有检修设备,按原来的工作效率正常工作,那么他们完成任务的天数是 天.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为缓解某学校大班额现状,某市决定通过新建学校来解决该问题.经测算,建设6个小学,5个中学,需费用13800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20600万元.

1)求建设一个小学,一个中学各需多少费用.

2)该市共计划建设中小学80所,其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍.设建设小学的数量为x个,建设中小学校的总费用为y万元.

①求y关于x的函数关系式;

②如何安排中小学的建设数量,才能使建设总费用最低?

3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响,预计在小学就读人数会有明显增加,现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模,若建设小学总费用不超过建设中学的总费用,则每所小学最多可增加多少费用?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于平面直角坐标系中的点P和图形M,给出如下定义:Q为图形M上任意一点,如果两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离,记作.已知直线x轴交于点A,与y轴交于点B的半径为1

1)若

①求的值;

②若点C在直线上,求的最小值;

2)以点A为中心,将线段顺时针旋转得到,点E在线段组成的图形上,若对于任意点E,总有,直接写出b的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点.

1)求抛物线的解析式.

2)点轴负半轴上的一点,且,点在对称轴右侧的抛物线上运动,连接与抛物线的对称轴交于点,连接,当平分时,求点的坐标.

3)直线交对称轴于点是坐标平面内一点,请直接写出全等时点的坐标__________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案