Question

【题目】如图抛物线与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间（不包含端点），则下列结论：①a+b=0；②；③若点(-2，y1)，，(2，y3)在此抛物线上，则y1＜y2＜y3；④当1<x<3时，总有ax2+bx+c>0；⑤关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．正确的是（ ）

A.①②④⑤B.①②③④C.④⑤D.②③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，可对①进行判断；利用抛物线与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间（不包含端点），得到， 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线的图像可对④进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对⑤进行判断．

解：抛物线开口向下，

，

而抛物线的对称轴为直线，即，

，所以①不正确；

∵抛物线与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间（不包含端点），

∴，

把，带入，

得，

，

，

，所以②不正确；

抛物线的顶点坐标，与x轴交于点A(-1，0)，点(-2，y1)，，(2，y3)在此抛物线上，

∴，，

∴，所以③不正确；

抛物线的顶点坐标，与x轴交于点A(-1，0)，

则抛物线与x轴的 另一个交点为（3，0）

∴当1<x<3时，总有ax2+bx+c>0，所以④正确；

抛物线的顶点坐标，

抛物线与直线有两个交点，

关于的方程有两个不相等的实数根，所以⑤正确；

综上所述，正确的有：④⑤

故选：C．