【题目】某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系.(如图)
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共120件,所花资金不超过1200元,并希望全部售完获利不低于178元,若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算,则该店这次有哪几种进货方案?
(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件,求两种文具每天的销售利润(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?
【答案】(1);(2)有三种进货方案,分别是①进种58件,种62件;②进种59件,种61件;③进种60件,种60件;(3),文具零售价为16元,文具零售价为12元时利润最大.
【解析】
(1)用待定系数法求解析式;
(2)设这次批发种文具件,根据题意求出取值范围,结合实际情况取特殊解后求解;
(3)根据A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件,A种文具零售价x(元/件),有B种文具零售价(x-4)(元/件),每件A种文具的利润为(x-12)元,每件B种文具的利润为(x-4-8)元,据此列出方程,然后化简即可得到结果.
解:(1)由图象知:当时,;当时,.
设,根据题意得:,
解得,
.
(2)当时,得,即零售价为14元.
设这次批发种文具件,则文具是件,由题意,得,
解得,
∵文具的数量为整数,
∴有三种进货方案,分别是①进种58件,种62件;②进种59件,种61件;③进种60件,种60件.
(3)∵A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件,A种文具零售价x(元/件)
∴B种文具零售价(x-4)(元/件),每件A种文具的利润为(x-12)元,每件B种文具的利润为(x-4-8)元,
则,两种文具每天的销售利润,
整理,得.
当,两种文具每天的销售利润有最大值,即每天销售的利润最大.
∴文具零售价为16元,文具零售价为12元时利润最大.
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【题目】(1)(探究发现)
如图1,的顶点在正方形两条对角线的交点处,,将绕点旋转,旋转过程中,的两边分别与正方形的边和交于点和点(点与点,不重合).则之间满足的数量关系是 .
(2)(类比应用)
如图2,若将(1)中的“正方形”改为“的菱形”,其他条件不变,当时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请猜想结论并说明理由.
(3)(拓展延伸)
如图3,,,,平分,,且,点是上一点,,求的长.
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【题目】下列命题是假命题的是( ).
A.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16.
C.将一次函数y=5x﹣1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限.
D.若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是m≤1.
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【题目】解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为
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【题目】如图抛物线与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(不包含端点),则下列结论:①a+b=0;②;③若点(-2,y1),,(2,y3)在此抛物线上,则y1<y2<y3;④当1<x<3时,总有ax2+bx+c>0;⑤关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.正确的是( )
A.①②④⑤B.①②③④C.④⑤D.②③④⑤
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【题目】如图,分别过第二象限内的点作,轴的平行线,与,轴分别交于点,,与双曲线分别交于点,.
下面三个结论,
①存在无数个点使;
②存在无数个点使;
③存在无数个点使.
所有正确结论的序号是__________.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,点O是斜边AB上一定点,到点O的距离等于OB的所有点组成图形W,图形W与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判断图形W与AE所在直线的公共点个数,并证明.
(2)若,,求OB.
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【题目】如图,已知抛物线与轴交于,两点(点位于点左侧),与轴交于点,连接.点为抛物线的顶点,点为.
(1)点是第四象限内抛物线上的一点,过点作轴交抛物线于点,作轴于点,作轴于点,点在点右边.点是直线上一个动点,点是直线上一个动点,当四边形的周长最大时,求的最小值;
(2)如图2,将原抛物线绕其对称轴与轴的交点旋转得新的抛物线,点,的对应点分别记为,,把抛物线沿直线平移,,的对应点分别记为,是否存在点,使得是以为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
(1)求证:△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
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