【题目】（1）（探究发现）
如图1，
的顶点
在正方形
两条对角线的交点处，
，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边
和
交于点
和点
（点与点
，
不重合）．则
之间满足的数量关系是 ．
（2）（类比应用）
如图2，若将（1）中的“正方形”改为“
的菱形”，其他条件不变，当
时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．
（3）（拓展延伸）
如图3，
，
，
，
平分
，
，且
，点是
上一点，
，求
的长．
【答案】（1）
（2）结论不成立．
（3）
【解析】
（1）结论：．根据正方形性质，证
，根据全等三角形性质可得结论；（2）结论不成立．．连接
，在
上截取
，连接
．根据菱形性质，证
，
四点共圆，分别证
是等边三角形，
是等边三角形，根据等边三角形性质证
，根据全等三角形性质可得结论；（3）由
可知
是钝角三角形，
，作
于
，设
．根据勾股定理，可得到
，由
，得
四点共圆，再证
是等边三角形，由（2）可知：
，故可得
．
（1）如图1中，结论：．理由如下：
∵四边形
是正方形，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴，
∴
，
∴
．
故答案为．
（2）如图2中，结论不成立．．
理由：连接，在上截取，连接．
∵四边形是菱形，
，
∴
，
∵，
∴四点共圆，
∴
，
∵
，
∴是等边三角形，
∴
，
，
∵
，
，
∴是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
∴，
∴
，
∴
，
（3）如图3中，由可知是钝角三角形，，作于，设．
在
中，
，
∵
，
∴
，
解得
（舍弃）或
，
∴，
∵，
∴四点共圆，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴是等边三角形，
由（2）可知：，
∴
．
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】龙虾狂欢季再度开启，第
届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为
元，在整个销售旺季的
天里，销售单价
元/千克，与时间
（天）之间的函数关系式为：
，日销售量
（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量与时间的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前
天中，该养殖户决定销售
千克小龙虾，就捐赠
元给村里的特困户，在这前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求
的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 | 视力（x） | 频数 | 频率 |
|
| 4 | 0.1 |
|
| 12 | 0.3 |
|
|
| |
|
|
| |
| 10 | 0.25 | |
合计 | 40 | 1 | |
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的
，
；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“
级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作
，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【题目】如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连结AD交OC于G．延长AB、CD交于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BE＝2，DE＝4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求
的值．
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【题目】某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？
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