Question

【题目】龙虾狂欢季再度开启，第届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为元，在整个销售旺季的天里，销售单价元/千克，与时间（天）之间的函数关系式为：，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量与时间的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前天中，该养殖户决定销售千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（，t为整数）；（2）第天的日销售利润最大，最大利润为元；（3）．

【解析】

（1）设解析式为，根据图象得出点(1，198)，(80，40)在该函数图象上，据此进一步代入求出的值，由此得出答案即可；

（2）设日销售利润为，根据题意分①或两种情况进一步分析求解即可；

（3）根据（2）中的等量关系得出函数解析式，进一步得出其对称轴，根据且销售利润随时间增大而增大，结合二次函数的性质进一步求解即可.

（1）设解析式为将(1，198)，(80，40)代入得：

，

解得，

∴销售量与时间的函数关系式为：(，t为整数)；

（2）设日销售利润为，则

①时，

，

∴当时，日销售利润为取得最大值，且为2450；

②时，

，

∴当时，日销售利润为取得最大值，且为2301；

∵

∴第天的日销售利润最大，最大利润为元；

（3）设日销售利润为，根据题意得：

，

∴该函数图像的对称轴为，

∵随的增大而增大，且

∴由二次函数的图象及性质可知，，

解得：，

又∵，

∴.