【题目】请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
(1)如图1,在的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上,过点画一条直线平分的面积;
(2)如图2,点在正方形的内部,且,过点画一条射线平分;
(3)如图3,点、、均在上,且,在优弧上画、两点,使.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)找出以BC为对角线的矩形BECD,连接DE,交BC于点O,作直线AO即可;
(2)连接AC、BD交于点O,作射线EO即可;
(3)连接BO并延长交于点N,连接AN,连接CO并延长交于点M,连接AM,根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论.
解:(1)如图所示,找出以BC为对角线的矩形BECD,连接DE,交BC于点O,作直线AO,根据矩形的性质可得O为BC的中点,根据中线的性质可得直线AO平分的面积,故AO即为所求;
(2)连接AC、BD交于点O,作射线EO,根据正方形的性质可得OB=OC
∵四边形ABCD为正方形
∴OB=OC
∴点O在BC的中垂线上,
∵EB=EC
∴点E在BC的中垂线上
∴EO垂直平分BC
∴射线EO平分,射线EO即为所求;
(3)连接BO并延长交于点N,连接AN,连接CO并延长交于点M,连接AM
∵BN和CM都为的直径,
∴∠BAN=∠CAM=90°
∵
∴∠BAM=∠BAC-∠CAM=30°,
∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=60°
∴点M、N即为所求.
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【题目】如图,已知D是⊙O上一点,AB是直径,∠BAD的平分线交⊙O于点E,⊙O的切线BC交OE的延长线于点C,连接OD,CD.
(1)求证:CD⊥OD.
(2)若AB=2,填空:
①当CE= 时,四边形BCDO是正方形.
②作△AEO关于直线OE对称的△FEO,连接BF,BE,当四边形BEOF是菱形时,求CE的长.
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【题目】龙虾狂欢季再度开启,第届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾,也知稻”,稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广,已知每千克小龙虾养殖成本为元,在整个销售旺季的天里,销售单价元/千克,与时间(天)之间的函数关系式为:,日销售量(千克)与时间第(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量与时间的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
(3)在实际销售的前天中,该养殖户决定销售千克小龙虾,就捐赠元给村里的特困户,在这前天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,求的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=;③当x=0时,y2﹣y1=6;④AB+AC=10;其中正确结论的个数是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④
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【题目】已知、两点在反比例函数的图象上,下列三个命题:①若,则;②若,,则;③过、两点的直线与轴、轴分别交于、两点,连接、,则.其中真命题个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】小明投掷一次骰子,向上一面的点数记为,再投掷一次骰子,向上一面的点数记为,这样就确定点的一个坐标,那么点落在双曲线上的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 | 视力(x) | 频数 | 频率 |
4 | 0.1 | ||
12 | 0.3 | ||
10 | 0.25 | ||
合计 | 40 | 1 |
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人?
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
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