Question

【题目】某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．(参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)

Answer 1

【答案】(1) 教室A在拖拉机的噪声污染范围内；(2) 影响的时间为20s

【解析】

(1)问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内，其实就是问A到OM的距离是否大于污染半径130m，如果大于则不受影响，反正则受影响．如果过A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的线段．直角三角形AOB中，∠AOB的度数容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后进行判断即可．

(2)如果设拖拉机从C到D教室受影响，那么要求教室受影响的时间，其实就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已经求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根据时间=路程÷速度即可得出时间是多少．

解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，

∵∠MON=53°，

∴∠AOM=90°﹣53°=37度．

在Rt△ABO中，∠ABO=90°，

∵，

∴AB=AOsin∠AOB=200×sin37°≈120(m)．

∵120m＜130m．

∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．

根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，

∵AB⊥OM，

∴B为CD的中点，即BC=DB，

∴，

∴CD=2BC=100(m)．

即影响的时间为．