Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，，AD＝9，点P是AD边上的一个动点，连接BP，将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，连接A1C，取A1C的三等分点Q（CQ＜A1Q），当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（　　）

A.πB.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC，BD，相交于点O，过点Q作，交BC于点E，即点E为BC的三等分点，根据平行线分线段成比例得出为定值，可得出点Q的运动轨迹是以点E为圆心，QE为半径的圆弧，通过对点A1运动轨迹的分析求出圆心角，最后根据弧长公式进行求解．

连接AC，BD，相交于点O，过点Q作，交BC于点E，即点E为BC的三等分点，

∵在矩形ABCD中，，AD＝9，

∴，即，

∴，

∵将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，

∴，

∴，

当点P运动到点A时，点A1与点A重合，当点P运动到点D时，点A1与A2重合，此时，

∴点Q的运动轨迹是以点E为圆心，QE为半径，圆心角为的圆弧，

∴点Q的运动路径长,

故选D．