Question

【题目】数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？

（1）请只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；

（2）已知直线l及l外一点A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．

①在图2中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；

②在图3中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②作图见解析

【解析】

（1）正五边形是轴对称图形，作出其对称轴即可；

（2）①根据等腰三角形的两边相等，以点A为圆心作弧即可；

②结合①，根据平行四边形的判定与性质，以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，进而求解．

解：（1）如图，连接BD、CE，BD与CE相交于点O，过点O与点A作直线，则直线AO即为所求；

（2）①如图，以点A为圆心作弧，与l相交于B、C两点，则点B，点C即为所求；

②如图，在上一题的基础上再以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于P点，则点P即为所求．