Question

【题目】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：

（1）i3=iii=i2i=﹣i

（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=　 　；i﹣4=　 　．

（2）化简：i+i2+i3+i4+…+i2017．

Answer 1

【答案】（1）2i；1（2）i

【解析】

各式利用题中的新定义即可求出值．

（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式==1；

故答案为：2i；1；

（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．