Question

1．过?ABCD的对角线交点O作直线n，交直线AB，CD分别于点E，F，AE=6，AB=4，则DF的长是2或10．

Answer 1

分析 分两种情形：①如图1中，当点E在BA的延长线上时，②如图2中，当点E在AB的延长线上时，画出图形进行计算即可．

解答 解：①如图1中，当点E在BA的延长线上时，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BO=OD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△EBO和△FDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBO=∠FDO}\\{BO=OD}\\{∠EOB=∠FOD}\end{array}\right.$，
∴△EBO≌△FDO，
∴DF=BE=AB+AE=4+6=10．
②如图2中，当点E在AB的延长线上时，

由△EBO≌△FDO，可知DF=BE=AE-AB=6-4=2．
故答案为2或10．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．