Question

在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为（　　）

• A、

  60

  13

• B、

  5

  13

• C、

  12

  13

• D、5

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，如图，先利用勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出CD=

60

13

，然后根据切线的性质易得R=CD=

60

13

．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90゜，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵

1

2

CD•AB=

1

2

CB•CA，
∴CD=

5×12

13

=

60

13

，
∵以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，
∴R=CD=

60

13

．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理．