Question

圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=α，则∠APB=（　　）

• A、180°-α
• B、90°-α
• C、90°+α
• D、180°-2α

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和可得∠AOB=180°-∠P，接着根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=2α，所以2α=180°-∠P，然后用α表示∠P即可．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-∠P，
∵∠AOB=2∠ACB=2α，
∴2α=180°-∠P，
∴∠P=180°-2α．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．